6 из 36 / Вероятность выигрыша лотерея

Вердикт о возможности выиграть лотерейные билеты

Уникальная производительность головоломки заключается в следующем:

Купили $ n $ случайных билетов. Возможность получения прибыли по любому билету равна и равна $ p $ (сбой - $ q = 1-p $). Ищите возможность того, что есть даже $ k $ выгодных билетов (и, следовательно, $ n-k $ не выигрышных билетов).

Мы применяем формулу Бернулли и получаем:

$$ P_n (k) = C_n ^ k cdot p ^ k cdot (1-p) = C_n ^ k cdot p ^ k cdot q }. qquad (1) $$ Учебник и дизайн Excel

Посмотрите это видео о графическом методе упражнений Бернулли с лотерейными билетами, вычтите, как использовать Excel для выполнения регулярных упражнений.

Excel-файл видео материала может быть прочитан бесплатно и может использоваться для выполнения домашних заданий.

Случаи разрешений для случайных билетов товаров упражнений

Давайте рассмотрим много общих примеров.

Пример 1.

Вероятность исчезновения победителя в лотерейном билете составляет 0,2. 5 билетов куплено. Ищите возможность получения 2 билетов. Мы предполагаем, что статья - это филипизм о независимых вторичных тестах (покупка билетов), было взято в общей сложности $ n = 5 $ билетов, возможность получения прибыли $ p = 0,2 $, возможность провала $ q = 1-р = 1-0, 2 = 0,8 доллара. Нужно найти, что будет выгодный билет $ k = 2 $. Подставим все в формулу (1) и получим: $$ P_5 (2) = C_

^ 2 cdot 0.2 ^ 2 cdot 0.8 ^ 3 = 10 cdot 0.2 ^ 2 cdot 0.8 ^ 3 = 0.205. $$

<5>

Образец 2.

Возможность получения случайного билета составляет 0,3. Вы взяли 8 билетов. Найдите возможность того, что а) хотя бы один билет выгоден; б) приз менее 3-х билетов а) Рассмотрим первый случай. Устанавливаем параметры: $ n = 8 $, $ p = 0.3 $, $ k ge 1 $. Мы используем формулу для возможности подруги по драме (нет никакого выигрыша ни в одном билете):

$$ P_8 (k ge 1) = 1-P_8 (k lt 1) = 1-P_8 (0) = $$ $$ = 1-C_

^ 0 cdot 0.3 ^ 0 cdot 0, 7 ^ 8 = 1 - 0,7 ^ 8 = 1 - 0,058 = 0,942. $$

<8> Возможность выкупить хотя бы один билет на каждые 8 ​​купленных товаров равна 0,942 или 94,2%.

б) Анализируем второй случай. Мы устанавливаем параметры: $ n = 8 $, $ p = 0.3 $, $ k lt 3 $.

$$ P_8 (k lt 3) = P_8 (0) P_8 (1) P_8 (2) = $$ $$ = C_

^ 0 cdot 0.3 ^ 0 cdot 0.7 ^ 8 C_

^ 1 cdot 0.3 ^ 1 cdot 0.7 ^ 7 C_ <8> ^ 2 cdot 0.3 ^ 2 cdot 0.7 ^ 6 = $$ $$ = 0.7 ^ 8 8 cdot 0.3 cdot 0.7 ^ 7 28 cdot 0.3 ^ 2 cdot 0.7 ^ 6 = 0.552. $$ <8> <8> Ответ: а) 0,942; б) 0,552.

Образец 3.

Вероятность выиграть случайный билет составляет 0,15. Какова вероятность того, что хотя бы один из 4 билетов выиграет? Давайте представим базовое вхождение:

$ A = $ (выиграет как минимум один из 4-х билетов),

, а также противоположное приключение, которое можно организовать в виде:
$ overline = $ (4 билета будут без выигрыша).

Тогда вероятность упомянутой драмы (что будет хотя бы один прибыльный билет) равна:

Испания лотерея навидад
Купить номерки для лотереи
Вид на жительство америка лотерея
Что такое призовой фонд лотереи
Лотереи в почте россии